Definição e exemplo do modelo Black-Scholes |

O que é:

O modelo Black-Scholes é uma fórmula usada para atribuir preços para opções européias

Como funciona (Exemplo):

O modelo tem o nome de Fischer Black e Myron Scholes, que o desenvolveram em 1973. Robert Merton também participou da criação do modelo, e é por isso que o modelo é por vezes referido como o modelo Black-Scholes-Merton. Todos os três homens eram professores universitários que trabalhavam na Universidade de Chicago e no MIT na época.

O modelo assume que o preço da opção segue um movimento Browniano Geométrico com desvio e volatilidade constantes. Entre outras variáveis ​​mais complicadas, a fórmula leva em consideração o preço da ação subjacente, o preço de exercício da opção e o período de tempo antes que a opção expire. Claramente, os computadores facilitaram muito e estenderam o uso do modelo Black-Scholes.

A missão básica do modelo Black-Scholes é calcular a probabilidade de uma opção expirar no dinheiro. Para fazer isso, o modelo olha além do simples fato de que o valor de uma opção de compra aumenta quando o preço da ação subjacente aumenta ou quando o preço de exercício diminui. Em vez disso, o modelo atribui valor a uma opção considerando vários outros fatores, incluindo a volatilidade das ações da empresa XYZ, o tempo restante até a opção expirar e as taxas de juros. Por exemplo, se as ações da empresa XYZ são consideravelmente voláteis, há mais potencial para a opção de entrar no dinheiro antes de expirar. Além disso, quanto mais tempo o investidor tiver para exercer a opção, maior a chance de uma opção entrar no dinheiro e menor o valor presente do preço de exercício. Taxas de juros mais altas aumentam o preço da opção porque diminuem o valor presente do preço de exercício.

É importante notar que o modelo de Black-Scholes é voltado para opções européias. As opções americanas, que permitem ao dono exercer em qualquer momento até e incluindo a data de vencimento, têm preços mais altos do que as opções européias, que permitem ao dono se exercitar apenas na data de vencimento. Isso ocorre porque as opções americanas essencialmente permitem ao investidor várias chances de obter lucros, enquanto as opções européias permitem ao investidor apenas uma chance de obter lucros.

Por que é importante:

Estudos empíricos mostram que o modelo Black-Scholes é muito preditivo, o que significa que gera preços de opções muito próximos do preço real em que as opções são negociadas. No entanto, vários estudos mostram que o modelo tende a supervalorizar as chamadas profundas que estão fora do dinheiro e a desvalorizar as chamadas mais profundas. Também tende a interpretar erroneamente as opções que envolvem ações de alto dividendo. Várias das suposições do modelo também o tornam menos de 100% exato. Primeiro, o modelo assume que a taxa livre de risco e a volatilidade da ação são constantes. Em segundo lugar, pressupõe que os preços das ações são contínuos e que grandes mudanças (como as observadas após o anúncio da fusão) não ocorrem. Terceiro, o modelo assume que uma ação não paga dividendos até depois da expiração. Em quarto lugar, os analistas podem apenas estimar a volatilidade de uma ação em vez de observá-la diretamente, como podem para os outros insumos. Os analistas desenvolveram variações do modelo Black-Scholes para dar conta dessas limitações.

Em última análise, no entanto, o modelo Black-Scholes representa uma contribuição importante para a eficiência das opções e dos mercados de ações, e ainda é um deles. das ferramentas financeiras mais utilizadas em Wall Street. Além de fornecer uma maneira confiável de opções de preço, ele ajuda os investidores a entender o quão sensível é o preço de uma opção aos movimentos dos preços das ações. Isso, por sua vez, ajuda os investidores a maximizar a eficiência de seus portfólios, dando-lhes uma maneira de calcular os índices de hedge e mais efetivamente implementar o seguro de portfólio.

Apesar das enormes eficiências criadas pelo modelo Black-Scholes, muitos teóricos financeiros A introdução do modelo aumentou indiretamente a volatilidade dos mercados de ações e opções, incentivando mais negociações (à medida que os investidores procuravam ajustar constantemente suas posições de hedge). Outros afirmam que o modelo realmente estabiliza os mercados por causa de sua capacidade de medir as relações de preços de equilíbrio. Quando essas relações são violadas, os arbitradores são geralmente os primeiros a descobrir e explorar opções erradas.